高一数学补习如何选择

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我们学习数学，其实就学了两个东西：一个是数学知识，一个是数学方法。

考数学，就是考不同题型下，利用恰当的数学方法把你学到的数学知识组合起来解决不同的数学问题。

所以，学好数学有三点：学习知识，把握题型，提取方法。

关于基础知识，本文就不一一列举，主要是通过具体例子，来让大家感受一下本文的核心思想：不同题型对应不同方法。学数学就是一个归纳题型和解题方法的过程。

拿出高考卷来，看看后面六道大题。分别是三角函数，概率统计，立体几何，数列，圆锥曲线，函数与导数。

每个题都有对应的出题套路，每一种套路都有对应的解题方法：

一、三角函数

这个题，总共有两种考法。大概10%~20%的概率考解三角形，80%~90%的概率考三角函数本身。

1. 解三角形

不管题目是什么，你要明白，关于解三角形，你只学了三个公式——正弦定理，余弦定理和面积公式。所以，解三角形的题目，求面积的话肯定用面积公式。至于什么时候用正弦，什么时候用余弦，如果你不能迅速判断，都尝试一下也未尝不可。

2. 三角函数

然后求解需要求的。套路一般是给你一个比较复杂的式子，然后问这个函数的定义域值域周期频率单调性等问题。解决方法就是首先利用“和差倍半”对式子进行化简。化简成

掌握以上公式，足够了。关于题型见下图。

二、概率统计

我总感觉，这块没啥可说的。

三、立体几何

这个题，相比于前面两个给分的题，要稍微复杂一些，可能会卡住一些人。这题有2-3问，前面问的某条线的大小或者证明某个线/面与另外一个线/面平行或垂直，最后一问是求二面角。

这类题解题方法有两种，传统法和空间向量法。各有利弊。

向量法：

使用向量法的好处在于没有任何思维含量，肯定能解出最终答案。缺点就是计算量大，且容易出错。

应用空间向量法，首先应该建立空间直角坐标系。建系结束后，根据已知条件可用向量确定每条直线。其形式为AB=（a，b，c）然后进行后续证明与求解。

箭头指的是利用前面的方法求解。如果你觉得乱乱的，那我再贴一张无箭头的。

传统法：

在学立体几何的时候，讲了很多性质定理和判定定理。但是针对高考立体几何大题而言，解题方法基本是唯一的，除了6和8有两种解题方法以外，其他都是有唯一的方法。所以，熟练掌握解题模型，拿到题目直接按照标准解法去求解便可。

另外，还有一类题，是求点到平面距离的，这类题百分之百用等体积法求解。

四、数列

从这里开始，就明显感觉题目变难了，但是掌握了套路和方法，这题并不困难。数列主要是求解通项公式和前n项和。

1、首先是通项公式。

看题目中给出的条件的形式。不同形式对应不同的解题方法。

通项公式的求法我给出了8种，着重掌握1，4，5，6，7，8。其实4-8可以算作一种。除了以上八种方法，还有一种叫定义法，就是题中给出首项和公差或者公比，按照等差等比数列的定义进行求解。鉴于高考大题不会出这么简单的，以及即使出了，默认大家都会，我就没列出这种方法。

2、下面说说求前n项和。求前n项和总共四种方法——倒序相加法，错位相减法，分组求和法，裂项相消法。以后求前n项和，就只需要考虑这四种方法就可以了。

同样的，每种方法都有对应的使用范围。

当然，还有课本上关于等差数列和等比数列求前n项和的方法。在此就不列举了，请大家不要忘记。

五、圆锥曲线

高考对于圆锥曲线的考察也是有套路可循的。一般套路就是：前半部分是对基本性质的考察，后半部分考察与直线相交。如果你做高考题做得足够多的话，你会发现，后半部分的步骤基本是一致的。即：设直线，然后将直线方程带入圆锥曲线，得到一个关于x的二次方程，分析判别式，韦达定理，利用维达定理的结果求解待求量。

所以，学好圆锥曲线需要明白三件事。

1、三种圆锥曲线的性质

在此不列举，请大家自行总结。

2、求轨迹的方法

求动点的轨迹方程的方法有7种。下面将一一介绍，不过，作为前半部分，求轨迹方程不会特别难的，如果前面就把学生卡住了，那后面直接没法做了。我们幻想，并没有如此变态的出题老师。

a）直接法（性质法）

这类方法最常见，一般设置为第一问，题干中给出圆锥曲线的类型，并给出部分性质，比如离心率，焦点，端点等，根据圆锥曲线的性质求解a,b。

b）定义法

定义法的意思呢，就是题目中给出的条件其实是某种我们学过的曲线的定义，这种情况下，可以根据题目描述，确定曲线类型，再根据曲线的性质，确定曲线的参数。各曲线的定义如下：

到定点的距离为定值的动点轨迹为圆；

到两个定点的距离之和为定值的动点轨迹为椭圆；

到两个定点的距离之差为定值的动点轨迹为双曲线；

到定点与定直线的距离之比为定值的动点轨迹为圆锥曲线，根据比值大小确定是哪一种曲线

c）直译法

顾名思义，就是直接翻译题目中的条件。将题目中的文字用数学方程表达出来即可。

d）相关点法

假如题目中已知动点P的轨迹，另外一个动点M的坐标与P有关系，可根据此关系，用M的坐标表示P的坐标，再带入P的满足的轨迹方程，化简即可得到M的轨迹方程。

e)参数法

当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，可以先找到x、y与另一参数t的关系，得再消去参变数t，得到轨迹方程。

f)交轨法

若题目中给出了两个曲线，求曲线交点的轨迹方程时，应将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程。

g）点差法

只要是中点弦问题，就用点差法。

3、与直线相交

这题啊，必考。而且每年形式都一样。基本长这样：有一条直线，与这个圆锥曲线相交于两个点A,B，问巴拉巴拉……我先从理论上说说这道题的解题步骤。

步骤1：先考虑直线斜率不存在的情况。求结果。（此过程仅需很简短的过程）

步骤2：设直线解析式为 y=kx+b（随机应变，也可设为两点式……）

步骤3：一般，所设直线具有某种特征，根据其特征，消去上式中k或b中的一个。

步骤4：联立直线方程和圆锥曲线方程，得到：

步骤5：求出判别式 △，令 △>0（先空着，必要时候再求 △>0 时的取值范围）

步骤6：利用韦达定理求出 x1x2，x1+x2（先空着，必要时再求y1y2）

步骤7：翻译题目，利用韦达定理的结果求出所求量。

我随便找一道典型的题，先给大家演示一下万年不变的步骤。

计算量最大，最消耗时间的地方我都是先不算，立上flag，因为在高考的时候，花费很长时间最多丢两三分，不太划算。当然，有时间一定要算啊。

六、函数与导数

我高考的时候，这块知识还只是求导，据说后面加了牛顿莱布尼茨公式。所以我不太清楚这块应该如何考察。估计还是以求导然后分析函数为主吧。那我就仅说说我知道的。导数这块的步骤也是固定的。

导数与函数的题型，大体分为三类。

1、关于单调性，最值，极值的考察。

2、证明不等式。

3、函数中含有字母，分类讨论字母的取值范围。

无论是哪种题型，解题的流程只有一个。如下图所示。

例题比较简单，但是注意两点：一是任何导数题的核心步骤都是以上四部，二是时刻提醒自己定义域。

以上例题属于第一类题型。

第二类题型，证明不等式，需要先移项，构造一个新函数，可以使不等号左边减去右边，构成的新函数，利用以上四个步骤分析新函数的最值与0的大小关系，可以得证。此为作差法。还有一种方法叫作商，即左边除以右边，其结果与1做对比。不过此方法不建议使用，因为分母有可能为0，或者正负号不确定。

还要注意逻辑。如果证明 A ≤ B，新函数设为 A - B，那么，需要 A - B的最大值小于等于0。

第三类问题，求字母的取值范围。先闭着眼睛当成已知数算，算完以后列表，针对列表中的结果进行分情况讨论。（一般，题目都会写明字母不为0）

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