sin30度如何推导

发布时间:2022-08-20分类:初三辅导
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sin30度等于1/2。sin30度是三角函数特殊角的值,接下来看一下具体的推导过程。

三角函数sin30°的值及推导过程

sin30°=1/2.

推导过程

在正三角形ABC中,画一条高为AD

三角形ABC等腰三角形

D是BC中点  且AD平分∠A  ∠BAD=30°

sin30°=sinBAD=BD/AB=1/2

三角函数特殊值表

角α 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360°
弧度制 0 π/6 π/4 π/3 π/2 2π/3 3π/4 5π/6 π 3π/2
sinα 0 ½ √2/2 √3/2 1 √3/2 √2/2 ½ 0 -1 0
cosα 1 √3/2 √2/2 ½ 0 -0.5 -√2/2 -√3/2 -1 0 1
tanα 0 √3/3 1 √3 - -√3 -1 -√3/3 0 - 0
cotα - √3 1 √3/3 0 -√3/3 -1 -√3 - 0 -

三角函数的变化规律

正弦值在[2kπ-π/2, 2kπ+π/2] (k∈Z)随角度增大(减小)而增大(减小),在[2kπ+π/2, 2kπ+3π/2] (k∈Z)随角度增大(减小)而减小(增大);

余弦值[2kπ-π/2, 2kπ] (k∈Z)在随角度增大(减小)而增大(减小),在[2kπ, 2kπ+π] (k∈Z)随角度增大(减小)而减小(增大);

正切值在[kπ, kπ+π/2] (k∈Z)随角度增大(减小)而增大(减小)。