三角函数周期怎么求?

发布时间:2022-08-23分类:初三辅导
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在计算三角函数的周期,学生们往往对此类的问题感到比较困难。下面小编整理了三角函数求周期的方法,供大家参考。

一、定义法

定义:一般地y=c,对于函数,如果存在一个不为零的常数,使得当取定义域内的每一个值时,f(x+T)=f(x)

都成立,那么就把函数y=f(x)叫做周期函数;不为零的常数叫做这个函数的周期。

对于一个周期函数来说,如果在所有的周期中存在着一个最小的正数,就把这个最小的正数叫做最小的正周期。下面我们谈到三角函数的周期时,一般指的是三角函数折最小正周期。

二、公式法

如果f(x)是二次或高次的形式的周期函数,可以把它化成sinwx、coswx、tgwx的形式,再确定它的周期。

如果所求周期函数可化为y=Asin(wx+B)、y=Acos(wx+B)、

y=tg(wx+B)形成(其中A、w、B为常数,且A不等于0、

>0、w属于R),则可知道它们的周期分别是:2π/w、2π/w、π/w。

三、定理法

如果f(x)是几个周期函数代数和形式的,即是:函数f(x)=f1(x)+f2(x),而f1(x)的周期为T1,f2(x)的周期为T2,则f(x)的周期为T=P2T1=P1T2,其中P1、P2N,且(P1、P2)=1

事实上,由

T1/T2=P1/P2(既约分数),得T=P2T1=P1T2

∵f(x+P1T2)=f1(x+P1T2)+f2(x+P1T2)

=f1(x+P2T1)+f2(x+P1T2)

=f1(x)+f2(x)

=f(x)

∴P1T2是f(x)的周期,同理P2T1也是函数f(x)的周期。

四、三角函数的周期通式的表达式

正弦三角函数的通式:y=Asin(wx+t);余弦三角函数的通式:y=Acos(wx+t);

正切三角函数的通式:y=Atan(wx+t);余切三角函数的通式:y=Actg(wx+t)。

在w>0的条件下:A:表示三角函数的振幅;三角函数的周期T=2π/ω;三角函数的频率f=1/T:

wx+t表示三角函数的相位;t表示三角函数的初相位。