√2是无理数，无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数。
√2是无理数
证明方法：
假设√2不是无理数
∴√2是有理数
令√2=（p/q）2，即2=p2/q2
通过移项，得2q2=p2
∴p2必为偶数，p必为偶数。
令p=2m,则p2=4m2
∴2q2=4m2
∴q2必为偶数，q必为偶数。
综上，q和p都是偶数
∴p、q互质，且p、q为偶数
∴矛盾 原假设不成立
∴√2是无理数
什么是无理数
无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。
无理数的特点
（1）无理数是小数
（2）无理数是无限小数
（3）无理数是无限不循环小数