任意四边形对角不一定互补，不是所有的四边形对角都互补，是圆的内接四边形的对角互补。
内接四边形对角互补
设圆内接四边形ABCD，证明：∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°
证明：
连接BO并延长，交⊙O于E。连接AE、CE。
则BE为⊙O的直径
∴∠BAE=∠BCE=90°
∴∠BAE+∠BCE=180°
∵∠DAE=∠DCE（同弧所对的圆周角相等）
∴∠BAE+∠DAE+∠BCE-∠DCE=180°
即∠BAD+∠BCD=180°
∴∠A+∠C=180°
∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°（四边形内角和360°）
∴∠B+∠D=180°
互为补角
互补(互为补角)是描述两个角之间数量关系的数学名词。若两角之和为180°，则称这两个角“互为补角”，简称“互补”。若两个角互为补角，则可以说其中一个角是另一个角的补角。
(1)同角的补角相等
(2)等角的补角相等
需要注意：
(1)“互为补角”是两角之间的数量关系，与两个角的位置无关
(2)“互补”概念中的角总是成对出现