初中二次函数知识点总结

发布时间:2022-09-16分类:初一辅导
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二次函数的基本表示形式为y=ax²+bx+c(a≠0)。二次函数最高次必须为二次, 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

什么是二次函数

二次函数的基本表示形式为y=ax²+bx+c(a≠0)二次函数最高次必须为二次, 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。它的定义是一个二次多项式(或单项式)。

如果令y值等于零,则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。

二次函数的性质

(1)二次函数的图像是抛物线,抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。

(2)二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时,抛物线开口向上;当a<0时,抛物线开口向下。|a|越大,则抛物线的开口越小;|a|越小,则抛物线的开口越大。

(3)一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左侧;当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右侧。

(4)常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0, c)

二次函数的表达式

一般式:y=ax²+bx+c (a≠0)

顶点式:y=a(x-h)²+k 顶点坐标为(h,k)

交点式:y=a(x-x₁)(x-x₂) 函数与图像交于(x₁,0)和(x₂,0)