斜边中线等于斜边一半怎么证明

发布时间:2022-12-01分类:初一辅导
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取AC的中点E,连接DE。取BC的中点D。∵AD是斜边BC的中线,∴BD=CD=1/2BC,∵E是AC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE//AB(三角形的中位线平行于底边)∴∠DEC=∠BAC=90°(两直线平行,同位角相等)∴DE垂直平分AC,∴AD=CD=1/2BC(垂直平分线上的点到线段两端距离相等)。

证明直角三角形斜边中线等于斜边一半

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斜边中线等于斜边一半证明

取AC的中点E,连接DE。取BC的中点D

∵AD是斜边BC的中线,

∴BD=CD=1/2BC,

∵E是AC的中点,

∴DE是△ABC的中位线,

∴DE//AB(三角形的中位线平行于底边)

∴∠DEC=∠BAC=90°(两直线平行,同位角相等)

∴DE垂直平分AC,

∴AD=CD=1/2BC(垂直平分线上的点到线段两端距离相等)。

直角三角形的特殊性质

1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如图,∠BAC=90°,则AB2+AC2=BC2(勾股定理)

2、在直角三角形中,两个锐角互余。如图,若∠BAC=90°,则∠B+∠C=90°

3、直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半(即直角三角形的外心位于斜边的中点,外接圆半径R=C/2)。该性质称为直角三角形斜边中线定理。

4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。