集合的定义是什么 空集和非空子集有什么区别

发布时间:2022-09-29分类:高考资讯
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我们在学习集合这一知识点的过程中,一定会接触到空集和非空子集这两个概念,那么你知道空集和非空子集是什么意思吗?如果不清楚的话,这篇文章你一定要看看。

集合的定义是什么

集合是指具有同一特定性质的元素而成的集体,一般集合以所有的性质来命名。对于集合A,由x,y组成,即A={x,y},x和y叫做集合A的元素,写作x,y∈A,而z并不是集合A中的数,写作z∉A。假设x<y,则集合B=【x,y】表示x到y之间的数并且包括x和y,集合C=(x,y)表示x到y之间的数但不包括x和y。这三个集合存在以下关系:A+C=B。

集合中元素的数目称为集合的基数,含有有限个元素的集合叫做有限集,也就是说有限集的基数是有限的。以上的集合A是有限集,集合B和集合C是无限集。

空集是什么意思

空集是特殊的一类集合,指不包含任何元素的集合,记为∅。如{x|x∈Rx²+1=0},由于方程x²+1=0无解,所以该集合称为空集。空集有2个特点:1、空集∅是任意一个非空集合的真子集;2、空集是任何一个集合的子集。

非空子集是什么意思

要理解非空子集,首先看看子集是什么意思。如上面提到的集合B=【x,y】和集合C=(x,y),C中所有的元素都属于B,则称C是B的子集。而集合A中的元素并不包含在集合C,所以A不是C的子集。显然,空集是任何集合的子集,即空集包含于任何集合。所以对于某一集合来说,除了空集之外的子集统一称为非空子集。

相信看完本文的同学都已经了解空集和非空子集什么意思了,这两个概念在考试中出现的概率比较大,而且也不难理解,所以同学们一定要理解并记住空集和非空子集是什么意思。