高一数学集合教案:高一数学必修1集合教学设计

发布时间:2017-07-04分类:高一辅导
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篇一:高中数学必修一集合的含义及其表示教案

第一章 集合与函数概念

1.1集合 1.1.1集合的含义及其表示

(2)初步了解“属于”关系的意义;

(3)初步了解有限集、无限集、空集的意义;

教学重点:集合的含义与表示方法;

教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合。

教学过程:

一、问题引入:

我家有爸爸、妈妈和我;我来自燕山中学;

省溧中高一(1)班;我国的直辖市。

分析、归纳上述各个实例的共同特征,归纳出集合的含义。

二、建构数学:

1.集合的概念:一般地,一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合(set)。集合常用大写的拉丁字母来表示,如集合A、集合B??

集合中的每一个对象称为该集合的元素(element),简称元。集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。如a、b、c、p、q??

指出下列对象是否构成集合,如果是,指出该集合的元素。

(1)我国的直辖市; (2)省溧中高一(1)班全体学生;(3)较大的数

(4)young 中的字母; (5)大于100的数; (6)小于0的正数。

2.关于集合的元素的特征

(1)确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的元素,或者不是

A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。

(2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同

一集合中不应重复出现同一元素。

(3)无序性:一般不考虑元素之间的顺序,但在表示数列之类的特殊集合时,通常按照习惯

的由小到大的数轴顺序书写。

3.集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示;

(1)如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作a∈A

(2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作a?A (“∈”的开口方向,不能把a∈A 教学目的:(1)初步理解集合的概念,知道常用数集及其记法;

4.有限集、无限集和空集的概念:

5.常用数集的记法:(1)非负整数集(自然数集)N,N??0,1,2,??

(2)正整数集:非负整数集内排除0N*或N+ N*??1,2,3,??

?1,?2,?? (3)整数集Z , Z??0,

(4)有理数集Q ,

?Q??整数与分数

? 的(5)实数集R R??数轴上所有点所对数应

注:(1)自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括数 (2)非负整数集内排除0N*或N+ 、Z、R等其它数集内排除0的集,也是这样表示,例如,整数集内排除0的集,表示成Z*

6.集合的表示方法:集合的表示方法,常用的有列举法和描述法

(1)列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内。如:{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x,x2+y2},?;各元素之间用逗号分开。

(2)描述法:把集合中的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来,写成{x|p(x)}

的形式。

(3)韦恩(Venn)图示意

7.两个集合相等:如果两个集合所含的元素完全相同,则称这两个集合相等。

三、数学运用:

1.例题:

例1.用列举法和描述法表示方程x2?2x?3?0的解集。

答案:列举法:{?1,3}描述法:{x|x?x2?2x?3,x?R}

例2.下列各式中错误的是 ( )

(1){奇数}={x|x?2k?1,k?Z} (2){x|x?N*,|x|?5}?{1,2,3,4}

?x?y?1(3){(x,y)|?} ?{(2,?1),(?1,2)}(4)?3?3?N ?xy??2

答案:(4)

例3.求不等式2x?3?5的解集

答案:{x|x?4,x?R}

例4.求方程2x2?x?1?0的所有实数解的集合。

答案:?

例5.已知M?{2,a,b},N?{2a,2,b2},且M?N,求a,b的值

11答案:a?0,b?1或a?,b? 42

例6.已知集合A??xax2?2x?1?0,x?R?,若集合A中至多有一个元素,求实数a的((来自于:www.hN1C.coM 唯才 教育 网:高一数学必修1集合教案)取值范

围.

【思路分析】本题主要考查元素与集合之间的关系,以及集合的表示法.由描述法可知集合A

是关于x的方程ax2?2x?1?0的实数解集,首先考虑方程是不是一元二次方程.

1解:当a?0时,方程只有一个根?,则a?0符合题意; 2

当a?0时,则关于x的方程ax2?2x?1?0是一元二次方程,由于集合A中至多有一个元素,则一元二次方程ax2?2x?1?0有两个相等的实数根或没有实数根,所以△=4?4a?0,解得a??1.

综上所得,实数a的取值范围是?aa?0或a??1?. 答案:aa?0或a??1

2.练习: ??

(1)请学生各举一例有限集、无限集、空集。

(2)用列举法表示下列集合:

① {x|x是15的正约数} ②{(x,y)|x?{1,2},y?{1,2}}

③{(x,y)|x?y?2,x?2y?4}④ {x|x?(?1)n,n?N}

*⑤{(x,y)|3x?2y?16,x?N,y?N}

82答案:①{1,3,5,15}②{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}③{(,?)}④{?1,1}⑤{(2,5),(4,2)} 33

(3)用描述法表示下列集合:

①{1,4,7,10,13};②{?2,?4,?6,?8,?10}

答案:①{x|x?1?3k,k?1,2,3,4}②{x|x??2k,k?1,2,3,4,5}

四、课堂练习

1. 下列说法正确的是( )

A.?1,2?,?2,1?是两个集合 B.?(0,2)?中有两个元素

C.?x?Q|?

?6??N?是有限集 D.?x?Q|且x2?x?2?0?是空集 x?

2.将集合?x|?3?x?3且x?N?用列举法表示正确的是( )

A.??3,?2,?1,0,1,2,3? B.??2,?1,0,1,2?

C.?0,1,2,3? D.?1,2,3?

3.

R,0.3?Q,0?N?,0??0?其中正确的个数是( )

A.1个B.2个C.3个D.4个

?x?y?24.方程组?的解集用列举法表示为____________. x?y?5?

25.已知集合A=0,1,x?x则x在实数范围内不能取哪些值___________. ??

6.(创新题)已知集合S??a,b,c?中的三个元素是?ABC的三边长,那么?ABC一定不是

( )

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形D.等腰三角形

五、回顾小结:

1.集合的有关概念

2.集合的表示方法

3.常用数集的记法

六、课外作业:

一、选择题

1.下列元素与集合的关系中正确的是() 1A.?N B.2?{x?R|x≥} 2C.|-3|?N*D.-3.2?Q

2.给出下列四个命题:

(1)很小的实数可以构成集合;

(2)集合{y|y=x2-1}与集合{(x,y)|y=x2-1}是同一个集合; (3)1,361,,?,0.5这些数字组成的集合有5个元素; 242

(4)集合{(x,y)|xy≤0,x,y?R}是指第二象限或第四象限内的点的集合.

以上命题中,正确命题的个数是()

A.0 B.1 C.2 D.3

3.下列集合中表示同一集合的是()

A.M={(3,2)},N={(2,3)}

B.M={3,2},N={(2,3)}

C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}

D.M={1,2},N={2,1}

4.已知x?N,则方程x2?x?2?0的解集为()

A.{x|x=-2} B. {x|x=1或x=-2} C. {x|x=1} D.?

5.已知集合M={m?N|8-m?N},则集合M中元素个数是()

A.6

二、填空题

6.用符号“?”或“?”填空:

0_______N,______N,______N.

7.用列举法表示A={y|y=x2+1,-2≤x≤2,x?Z}为_______________.

8.用描述法表示集合“方程x2-2x+3=0的解集”为_____________.

9.集合{x|x>3}与集合{t|t>3}是否表示同一集合?________

10.已知集合P={x|2<x<a,x?N},已知集合P中恰有3个元素,则整数a=_________.

三、解答题

11.已知集合A={0,1,2},集合B={x|x=ab,a?A,b?A}.

(1)用列举法写出集合B;

(2)判断集合B的元素和集合A的关系.

12.已知集合{1,a,b}与{-1,-b,1}是同一集合,求实数a、b的值.

13.(探究题)下面三个集合:①?x|y?x2?2?,②?y|y?x2?2?,③?(x,y)|y?x2?2?

(1)它们是不是相同的集合?

(2)试用文字语言叙述各集合的含义.

第一章集合与函数的概念

1.1.1集合的含义与表示

【课堂练习】 B.7 C.8D.9

篇二:人教版高中数学必修1集合教案

1.1.1集合

教学目标: 1、理解集合的概念和性质.

2、了解元素与集合的表示方法.

3、熟记有关数集.

4、培养学生认识事物的能力.

教学重点: 集合概念、性质

教学难点: 集合概念的理解

教学过程:

1、 定义:

集合:一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集). 元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素.

由此上述例中集合的元素是什么?

例(1)的元素为1、3、5、7,

例(2)的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点,

例(3)的元素为满足不等式3x-2> x+3的实数x,

例(4)的元素为所有直角三角形,

例(5)为高一·六班全体男同学.

一般用大括号表示集合,{ ? }如{我校的篮球队员},{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。则上几例可表示为??

为方便,常用大写的拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员} ,B={1,2,3,4,5}

2

(1)确定性;(2)互异性;(3)无序性.

3、元素与集合的关系:隶属关系

元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?(? 也可表示为)两种。 如A={2,4,8,16},则4∈A,8∈A,32 ? A.

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集A 记作 a?A ,相反,a不属于集A 记作 a?A (或)

注:1、集合通常用大写的拉丁字母表示,如A、B、C、P、Q??

元素通常用小写的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q??

2、“∈”的开口方向,不能把a∈A颠倒过来写。

4

注:(1)自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括数0。

(2)非负整数集内排除0的集。记作N*或N+ 。Q、Z、R等其它数集内排除0

的集,也是这样表示,例如,整数集内排除0的集,表示成Z*

请回答:已知a+b+c=m,A={x|ax2+bx+c=m},判断1与A的关系。

1.1.2 集合间的基本关系

教学目标:1.理解子集、真子集概念;

2.会判断和证明两个集合包含关系;

3.理解“? ”、“?”的含义; ≠

4.会判断简单集合的相等关系;

5.渗透问题相对的观点。

教学重点:子集的概念、真子集的概念

教学难点:元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算 教学过程:

观察下面几组集合,集合A与集合B具有什么关系?

(1) A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}.

(2) A={x|x>3},B={x|3x-6>0}.

(3) A={正方形},B={四边形}.

(4) A=?,B={0}.

(5)A={银川九中高一(11)班的女生},B={银川九中高一(11)班的学生}。

1.子集

定义:一般地,对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,记作A?B(或B?A),即若任意x?A,有x?B,则A?B(或A?B)。

这时我们也说集合A是集合B的子集(subset)。

如果集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,就记作A?B(或B?A),即:若存在x?A,有x?B,则A?B(或B?A)

说明:A?B与B?A是同义的,而A?B与B?A是互逆的。

规定:空集?是任何集合的子集,即对于任意一个集合A都有??A。

(2)除去?与A本身外,集合A的其它子集与集合A的关系如何?

3.真子集:

由“包含”与“相等”的关系,可有如下结论:

(1)A?A (任何集合都是其自身的子集);

(2)若A?B,而且A?B(即B中至少有一个元素不在A中),则称集合A是集合B的真子集(proper subset),记作A≠ B。(空集是任何非空集合的真

子集)

(3)对于集合A,B,C,若A?B,B?C,即可得出A?C;对A? B,B? C,同样≠≠

?有A≠ C, 即:包含关系具有“传递性”。

4.证明集合相等的方法:

?

(1) 证明集合A,B中的元素完全相同;(具体数据)

(2) 分别证明A?B和B?A即可。(抽象情况)

对于集合A,B,若A?B而且B?A,则A=B。

1.1.3集合的基本运算

教学目的:(1)理解两个集合的并集与交集的的含义,会求两个简单集合的并

集与交集;

(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补

集;

(3)能用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽

象概念的作用。

教学重点:集合的交集与并集、补集的概念;

教学难点:集合的交集与并集、补集“是什么”,“为什么”,“怎样做”;

【知识点】

1. 并集

一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集(Union)

记作:A∪B读作:“A并B”

即: A∪B={x|x∈A,或x∈B}

Venn图表示:

A与B的所有元素来表示。 A与B的交集。

2. 交集

一般地,由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A与B的交集(intersection)。

记作:A∩B 读作:“A交B”

即: A∩B={x|∈A,且x∈B}

交集的Venn图表示

说明:两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合A与B的公共元素组成的集合。

拓展:求下列各图中集合A与B的并集与交集

A

说明:当两个集合没有公共元素时,两个集合的交集是空集,不能说两个集合没有交集

3. 补集

全集:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集(Universe),通常记作U。

补集:对于全集U的一个子集A,由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementary set),简称为集合A的补集,

记作:CUA

即:CUA={x|x∈U且x∈A}

篇三:高一数学必修一教案

课题: 1.1 集合

教材分析:集合概念及其基本理论,称为集合论,是近、现代数学的一个重要的基础,一方

面,许多重要的数学分支,都建立在集合理论的基础上。另一方面,集合论及其所

反映的数学思想,在越来越广泛的领域种得到应用。

课 型:新授课

教学目标:(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的理解集合“属于”关系;

(2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体

问题,感受集合语言的意义和作用;

教学重点:集合的基本概念与表示方法;

教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合; 教学过程:

一、 引入课题

军训前学校通知:8月15日8点,高一年段在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?

在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合(宣布课题),即是一些研究对象的总体。

二、 新课教学

(一)集合的有关概念

1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这

些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

2. 一般地,研究对象统称为元素(element),一些元素组成的总体叫集合(set),也简

称集。

3. 关于集合的元素的特征

(1)确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。

(2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素。

(3)集合相等:构成两个集合的元素完全一样

4. 元素与集合的关系;

(1)如果a是集合A的元素,就说a属于(belong to)A,记作a∈A

(2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于(not belong to)A,记作a?A(或a A)

5. 常用数集及其记法

非负整数集(或自然数集),记作N

正整数集,记作N*或N+;

整数集,记作Z

有理数集,记作Q

实数集,记作R

(二)集合的表示方法

我们可以用自然语言来描述一个集合,但这将给我们带来很多不便,除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。

(1) 列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内。

如:{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x,x2+y2},?;

思考2,引入描述法

说明:集合中的元素具有无序性,所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。

(2) 描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号{}内。

具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

如:{x|x-3>2},{(x,y)|y=x2+1},{直角三角形},?;

强调:描述法表示集合应注意集合的代表元素

{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同,只要不引起误解,集合的代表元素也可省略,例如:{整数},即代表整数集Z。

辨析:这里的{ }已包含“所有”的意思,所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集},{R}也是错误的。

说明:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。

三、 归纳小结

本节课从实例入手,非常自然贴切地引出集合与集合的概念,并且结合实例对集合的概念作了说明,然后介绍了集合的常用表示方法,包括列举法、描述法。

课题: 1.2集合间的基本关系

教材分析:类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系

了解空集的含义

课 型:新授课

教学目的:(1)了解集合之间的包含、相等关系的含义;

(2)理解子集、真子集的概念;

(3)能利用Venn图表达集合间的关系;

(4)了解与空集的含义。

教学重点:子集与空集的概念;用Venn图表达集合间的关系。

教学难点:弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别;

教学过程:

四、 引入课题

1、 复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系,填以下空白:

(1)0 N;(2

;(3)-1.5 R

2、 类比实数的大小关系,如5<7,2≤2,试想集合间是否有类似的“大小”关系呢?(宣

布课题)

五、 新课教学

A={1,2,3},B={1,2,3,4}

集合A是集合B的部分元素构成的集合,我们说集合B包含集合A;

如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合A是集合B的子集(subset)。

记作:A?B(或B?A)

读作:A包含于(is contained in)B,或B包含(contains)A (一) 集合与集合之间的“包含”关系;

当集合A不包含于集合B时,记作

B

用Venn图表示两个集合间的“包含”关系 A?B(或B?A)

(二) 集合与集合之间的 “相等”关系;

A?B且B?A,则A?B中的元素是一样的,因此A?B

?A?B即 A?B?? B?A?

结论:

任何一个集合是它本身的子集

(三) 真子集的概念

若集合A?B,存在元素x?B且x?A,则称集合A是集合B的真子集(proper subset)。

记作:A B(或B A)

读作:A真包含于B(或B真包含A)

(四) 空集的概念

(实例引入空集概念)

不含有任何元素的集合称为空集(empty set),记作:? 规定: 空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。

(五) 结论:

1A?A ○2A?B,且B?C,则A?C ○

(六) 例题

(1)写出集合{a,b}的所有的子集,并指出其中哪些是它的真子集。

(2)化简集合A={x|x-3>2},B={x|x?5},并表示A、B的关系;

(七) 归纳小结,强化思想

两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种,可类比两个实数间的大小关系,同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法;

1 已知集合A?{x|a?x?5},B?{x|x≥2},且满足A?B,求实数a的○

取值范围。

2 设集合A?{○四边形},B?{平行四边形},C?{矩形},

D?{正方形},试用Venn图表示它们之间的关系。

课题: 1.3集合的基本运算

教学目的:(1)理解两个集合的并集与交集的的含义,会求两个简单集合的并集与交集;

(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;(3)能用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。

课 型:新授课

教学重点:集合的交集与并集、补集的概念;

教学难点:集合的交集与并集、补集“是什么”,“为什么”,“怎样做”;

教学过程:

六、 引入课题

我们两个实数除了可以比较大小外,还可以进行加法运算,类比实数的加法运算,两个集合是否也可以“相加”呢?

思考(P9思考题),引入并集概念。

七、 新课教学

1. 并集

一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集(Union)

记作:A∪B

Venn图表示: 读作:“A并B” 即: A∪B={x|x∈A,或x∈B}