高中数学必修四公式:高一数学必修4诱导公式

发布时间:2017-07-04分类:高一辅导
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篇一:高中数学必修4_三角函数诱导公式及练习zz

三角函数 诱导公式

sin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα,tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα sin(π/2-α)=cosα,cos(π/2-α)=sinα,tan(π/2-α)=cotα, cot(π/2-α)=tanα,sin(π/2+α)=cosα,cos(π/2+α)=-sinα, tan(π/2+α)=-cotα,cot(π/2+α)=-tanα,sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα,tan(π-α)=-tanα,cot(π-α)=-cotα sin(π+α)=-sinα,cos(π+α)=-cosα,tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα,sin(3π/2-α)=-cosα,cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα,cot(3π/2-α)=tanα,sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα,tan(3π/2+α)=-cotα,cot(3π/2+α)=-tanα sin(2π-α)=-sinα,cos(2π-α)=cosα,tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα,sin(2kπ+α)=sinα,cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tanα,cot(2kπ+α)=cotα(其中k∈Z)

习题精选

一、选择题 1.若

A.

2.

B.

的值为().C.

D.

的值等于( ).

A.

3.在△A.

C.

B.

C.

D.

中,下列各表达式为常数的是( ).

B.

D.

5.已知

是方程

的根,那么 的值等于( ).

A.

二、填空题 6.计算

B.

C.

D.

7.已知

,则 ,

8.若

,则

9.设

,则 .

10.

三、解答题 11.求值:

12.已知角

终边上一点

的坐标为

(1)化简下列式子并求其值:

(2)求角 的集合. 14.若

求15.已知

(1)

为△

的内角,求证: ;(2)

的值.

16.已知 的值.

为锐角,并且

,求

一、选择题

1、cos(?+α)= —

32

12

12

3π2

<α<2?,sin(2?-α) 值为( )

32

32

A.B. C. ?D. —

2、若sin(π+α)+sin(-α)=-m,则sin(3π+α)+2sin(2π-α)等于 ( ) 2323

A.-m B.-m C m D. m

32323、已知sin(

π4

+α)=

32

,则sin(

3π4

-α)值为( )

A.

12

B. —

12

C.

32

D. —

32

( )

4、如果|cosx|?cos(?x??).则x的取值范围是

?

2

A.[?C.[

?

?2k?,

32

?

2

?2k?]

(k?Z) B.(

?

2

?2k?,

32

??2k?)(k?Z)

(k?Z)

2

?2k?,1415

??2k?](k?Z) D.(???2k?,??2k?)

5、已知tan(?

A.

?)?a,那么sin1992??

a?a

2

a1?a

2

( )

D.?

1?a

2

|a|?a

2

B. C.?

6、设角???

356

?,则

2sin(???)cos(???)?cos(???)1?sin??sin(???)?cos(???)

33

2

2

的值等于( )

A.

33

B.-C.3D.-3

7、若f(cosx)?cos3x,那么f(sin30?)的值为 ( )

A.0

B.1

C.-1

D.

32

8、在△ABC中,若sin(A?B?C)?sin(A?B?C),则△ABC必是( )

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形

二、填空题

1、求值:sin160°cos160°(tan340°+cot340°)=. 2、若sin(125°-α)= 3、cos

12

,则sin(α+55°)= 13

π2π3π4π5π6π +cos +cos +cos +cos +cos . 777777

4、设tan1234??a,那么sin(?206?)?cos(?206?)的值为.

三、解答题

1、已知 tan(???)?3, 求

2cos(??a)?3sin(??a)4cos(?a)?sin(2??a)

的值.

2、若cos α=23

,α是第四象限角,求

sin(??2?)?sin(???3?)cos(??3?)cos(???)?cos(????)cos(??4?)

的值.

4、记f(x)?ans(i的值.

?x??)?bcos(?x??)?4,

(a、b、?、?均为非零实数),若f(1999)?5,求f(2000)

参考答案

一、选择题 ABCC 二、填空题

1、1.

2、

CCCC

1213

. 3、0. 4、?

1?a?a

2

4、由已知:tan26???a,于是:cos26?

?

1?a

2

;sin26?

?

?a?a

2

∴ sin??206

?

??cos??206??sin26

?

?

?cos26

?

??

1?a?a

2

三、解答题

1、7.

2、

52

. 3、0.4、3.

4、f?2000??asin?2000?????bcos?2000?????4

?asin????1999????1999??????bcos??????4??asin?1999?????bcos?1999?????4?8??f?1999??8?3

一、选择题1.B 2.D 3.C 4.D 5.A

二、填空题 6.2 7.

三、解答(转 载自:wWw.HN1c.cOM 唯才 教 育网:高一数学必修4诱导公式)题 11.

8.

9.

10.

12.(1)

13.提示:

;(2)

14.18.提示:先化简,再将

16.

代入化简式即可.15.提示:注意

及其变式.

.提示:化简已知条件,再消去

篇二:高中数学必修4诱导公式(1)

1.3 三角函数的诱导公式

第一课时

一、教学目标:

1、了解-?,???,???的终边与角??的终边的关系,会推导它们的三角函数公式。

2、会正确运用这些公式求任意角的三角函数值,并进行一般的化简与证明。

3、培养学生观察问题、解决问题、抽象概括问题的能力,并注意完善学生的基本数学思想和数学意识。

二、教学重点、难点:

重点:诱导公式的探究,运用诱导公式进行简单三角函数式的求解、化简与恒等式的证明。

难点:理解诱导公式的推导。

三、教学过程:

1、课题引入:

(1)请同学们求出下列三角函数的值:

sin300,cos450,tan600

(2)你是否能继续求出sin(-300),cos(-450), tan(-600)的值呢?

(3)请同学们作出下列各组角:

①300与-300 ②450与-450③600与-600

观察各组角的终边你能发现它们的终边有什么关系?

结论:两个角的终边关于X轴对称。

(4)作出任意角?与-?,它们的终边是否也关于X轴对称?(对称)

2、角-?的三角函数的推导:

(1)根据三角函数的定义分别求出角?与-?的三角函数值。

篇三:高一必修4三角函数诱导公式

1、角?的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称__________

?正角:按逆时针方向旋转形成的角?

1、任意角?负角:按顺时针方向旋转形成的角

?

?零角:不作任何旋转形成的角

第一象限角的集合为:第二象限角的集合为:

第三象限角的集合为:第四象限角的集合为

??

k?360?270???k?360?360,k??

????

?

终边在x轴上的角的集合为???k?180,k?? 终边在y轴上的角的集合为:

终边在坐标轴上的角的集合为???k?90,k?? 3、与角?终边相同的角的集合为: 4、已知?是第几象限角,确定

?

?

?

?

?

?

?n

?n???所在象限的方法:先把各象限均分n等份,再从

*

x轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,则?原来是第几象限对应的

标号即为

?n

终边所落在的区域.

5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度.

6、半径为r的圆的圆心角?所对弧的长为l,则角?的弧度数的绝对值是??

lr

?180???

7、弧度制与角度制的换算公式:2??360,1??,1????57.3.

180???

?

?

8、若扇形的圆心角为???为弧度制?,半径为r,弧长为l,周长为C,面积为S,则l?r?,C?2r?l,S?

12lr?

12

2

?r.

9、设?是一个任意大小的角,?的终边上任意一点?的坐标是?x,y?,它与原点的距离是

rr?

?

?0,则sin??

?

yr

,cos??

xr

,tan??

yx

?x?0?.

10、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正.

11、三角函数线:sin????,cos????,tan????.

12、同角三角函数的基本关系:?1?sin??cos??1

2

2

?sin

2

??1?cos?,cos??1?sin??;?2?

2

2

2

sin?cos?

?tan?

sin???

sin??tan?cos?,cos????.

tan???

13、三角函数的诱导公式:

?1?sin?2k?????sin??2?sin???????sin??3?sin??????sin?

, ,

?4?sin??????sin?,

?5?sin?

??

?

????cos?, ?2???

?

????cos?, ?2?

?6?sin?

口诀: “奇变偶不变,符号看象限”

14、函数y?sinx的图象上所有点向______________个单位长度,得到函数y?sin?x???的图象;再将函数

y?sin?x???的图象上所有点的__坐标

____________________________,得到函数y?sin??x???的图象;再将函数y?sin??x???的图象上所有点的____坐标______________,得到函数y??sin??x???的图象.

函数y?sinx的图象上所有点的____坐标____________________________,得到函数

y?sin?x的图象;再将函数y?sin?x的图象上所有点____________________________,

得到函数y?sin??x???的图象;再将函数y?sin??x???的图象上所有点的____________________________,得到函数y??sin??x???的图象. 函数y??sin??x??????0,??0?的性质:

①振幅:?;②周期:??

2?

?

;③频率:f?

1?

?

?2?

;④相位:?x??;⑤初相:?.

函数y??sin??x?????,当x?x1时,取得最小值为ymin ;当x?x2时,取得最大值为ymax,则??

12

?ymax?ymin?,??

12

?ymax?ymin?,

?2

?x2?x1?x1?x2?

15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:

16、两角和与差的正弦、余弦和正切公式: ⑴cos??????cos?cos??sin?sin?; ⑵cos??????cos?cos??sin?sin?; ⑶sin??????sin?cos??cos?sin?; ⑷sin??????sin?cos??cos?sin?; ⑸tan??????

tan??tan?1?tan?tan?(tan??tan??tan??????1?tan?tan??);

⑹tan??????tan??tan?1?tan?tan?

(tan??tan??tan??????1?tan?tan??).

17、二倍角的正弦、余弦和正切公式: ⑴sin2??2sin?cos?. ⑵

cos

2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2

?

(cos2

??

cos2??1

2

sin2

??1?cos2?

2

).

⑶tan2??

2tan?1?tan2

?

18、?sin???cos??

?????,其中tan??

?.

?

结论:asinx+bcosx?a2

?b2

(

asinx?

bcos)

a2

?b

2

a2

?b

2

x?a2?b2

(cos?sinx?sin?cosx) ?

a2?b2

sin(x??) (其中cosφ=

a,sin??

b)a2

?b

2

a2

?b

2

(或ta3、应用?

(1)求3sinx+4cosx的周期及最值? 解:3sinx+4cosx?5?

?3?5sinx?

?cosx? 5?4

?5(sinxcos??cosxsin?) ?5sin(x??)

(其中cosφ?

35

,sin??

45

)

∴ 3sinx+4cosx的周期T?2? 最大值为5,最小值为-5

单元测试三 三角恒等变换

一、选择题

1.式子sin34?sin26??cos34?cos26?的值为( ) A.1

22

2.在△ABC中,已知sinAcosA=sinBcosB,则△ABC是( )

B.cos8?C. -

1

D. -cos8?

A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形 3.下列函数中,周期为A.y?2sinC.y?cos

x4x2?1

π2

的是( )

B.y=sinxcosx D.y=cos22x-sin22x

4.下列各式中,值为C.2sin215°-1

3

的是( ) 2

A.2sin15°-cos15°

B.cos215°-sin215° D.sin215°+cos215°

5.函数y=sinx+cosx+2的最小值是( ) A.2?

2

2

2

B.2?

π4

2 C.0

π4

D.1

6.若sinx>cosx,则x的取值范围是( ) A.{x|2kπ?C.{x|kπ?

π434

π?x?2kπ?

π4

,k?Z}B.{x|2kπ?

π4

?x?2kπ?

34

54

π,k?Z}

?x?kπ?,k?Z}D.{x|kπ??x?kπ?π,k?Z}